Nova Revista Matemática Universitária – RMU

A Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) está relançando a Revista Matemática Universitária – RMU. A iniciativa fortalecerá a divulgação dos trabalhos produzidos nas diversas áreas de conhecimento da matemática e de outras Ciências Exatas, além de elevar o intercâmbio científico com outros países da língua portuguesa.

Editada pela primeira vez no formato impresso em 1985, seu lançamento contemplou artigos de autoria de Djairo Guedes de Figueiredo, Elon Lage Lima e Geraldo Ávila. A revista volta a circular em formato online, com conteúdo editorial mais abrangente, buscando contemplar artigos que discutam sobre temas atuais de interesse de alunos e de professores de cursos de graduação, licenciatura e pós-graduação de forma leve, prazerosa e inspiradora. O relançamento reforça uma das vocações da SBM que é a pesquisa e a difusão do conhecimento científico na área da Matemática.

O conteúdo que será produzido pretende servir de instrumento de reflexão e discussão para construção de novas ideias e práticas nessa área de atuação.
A edição de relançamento da Revista trará artigos sobre Maurício Matos Peixoto, Propagação de Pacotes de Ondas: BREATHERS, Resolvendo Recorrências, entre outros. 
Por uma feliz coincidência, este volume da RMU está sendo lançado na mesma data do Dia Internacional das Meninas e das Mulheres na Ciência (International Day for Girls and Women in Science, 11 de fevereiro). O tema das mulheres na Matemática é o assunto de um simpático conto do Pedro Roitman, publicado no presente volume, e que ajuda a SBM a sensibilizar a comunidade sobre esta importante questão.

Colaboram com a elaboração da revista os professores: Paolo Piccione – USP (Editor-chefe), Daniel Gonçalves – UFSC, Michel Spira – UFMG, Humberto Bortolossi- UFF.

Os interessados em divulgar suas pesquisas podem enviar os seus trabalhos para o e-mail rmu@sbm.org.br.

Para mais informações acesse https://rmu.sbm.org.br/

Prêmio Johannes Keppler (SBMAC)

A SBMAC anunciou a primeira edição do Prêmio Johannes Kepler, um prêmio anual com o objetivo de promover e estimular a produção científica nacional de excelência em Matemática Aplicada, com características multidisciplinares. O prêmio consistirá em um diploma certificado pela SBMAC e remuneração monetária de R$ 10.000,00.

Poderão concorrer artigos científicos publicados, entre 2010 e 2019, em revistas de circulação internacional e com corpo editorial de reconhecida competência, dedicados a temas que exijam forte interação entre a Matemática e outro ramo do conhecimento científico. Pelo menos um dos autores deve atuar profissionalmente no Brasil e pelo menos dois dos autores devem ter formação em áreas de pesquisa distintas, tendo uma delas estreita ligação com a Matemática.

As inscrições estão abertas até o dia 01/03/2020. Informações sobre como se inscrever e o Regulamento completo podem ser acessados através do link: https://www.sbmac.org.br/premios/#kepler

II Congresso Brasileiro de Geogebra

Será realizado o II CONGRESSO BRASILEIRO DO GEOGEBRA, que ocorrerá no Instituto Federal do Rio Grande do Norte – IFRN, em Natal, período de 06 a 09 de maio de 2020.

A grade de programação contará com palestras, minicursos, oficinas e mesas-redondas, de forma a proporcionar a troca de experiências, a apresentação de novas técnicas a serem utilizadas pelos professores e estudantes da educação básica, docentes e discentes do ensino superior, além de outros participantes que tenham interesse no desenvolvimento e estudo do GeoGebra.

Para maiores informações acesse o site: https://doity.com.br/geogebra

Novos Membros da Academia Brasileira de Ciências

A Academia Brasileira de Ciências acaba de divulgar o resultado das eleições para membros titulares, correspondentes e afiliados. 

Gregório Pacelli Bessa foi eleito membro titular na área de Ciências Matemáticas. Pacelli é professor titular da Universidade Federal do Ceará e foi Diretor da Sociedade Brasileira de Matemática – SBM na gestão 2017-2019.

Também foi eleito como membro afiliado região Nordeste, Gregório Manuel da Silva Neto. Gregório é professor Adjunto da Universidade Federal de Alagoas e membro do comitê editorial da Revista do Professor de Matemática – PMO, publicação da SBM.

Os membros titulares e correspondentes tomarão posse em maio de 2020, durante a Reunião Magna da ABC. Os membros afiliados terão suas cerimônias de posse associadas à simpósios científicos em cada região, para que apresentem suas pesquisas.

Confira a lista completa aqui: http://www.abc.org.br/2019/12/03/novos-membros-eleitos-para-a-abc/  

O que são as criptomoedas?

Tão logo o desenvolvimento da agricultura e da tecnologia permitiu a produção de excedentes, as sociedades humanas começaram a permutar bens, trocando o que têm em excesso por aquilo de que carecem. 

Inicialmente usamos a troca direta, mas isso é muito ineficiente: na maioria das vezes em que duas partes se encontram, o que uma tem a oferecer não interessa à outra. Para resolver esse problema, inventamos uma de nossas ficções mais influentes e estranhas: o dinheiro.

Dinheiro pode assumir formas diversas pelo mundo: conchas, sementes, sal (de onde acha que vem a palavra “salário”?), plaquinhas de metal, pedaços de papel, até bits digitais. 

Ao longo da história acreditou-se que moedas valiam o metal com que eram feitas e, mais tarde, que papel-moeda tinha que estar lastreado em reservas de ouro ou prata, de modo que qualquer um pudesse trocar suas notas pelo valor em metal quando desejasse. Essa ilusão evaporou no início do século 20: dinheiro não precisa ter valor em si mesmo.

Mas é absolutamente necessário que seja confiável: o que confere valor ao dinheiro é a confiança dos usuários de que poderão convertê-lo em bens valiosos quando desejarem. É por isso que a falsificação e outros atentados à integridade da moeda são punidos com tanta severidade, e que o funcionamento do dinheiro sempre exigiu a existência de autoridades emissoras e reguladoras (bancos centrais). Isso está mudando, e o mundo financeiro nunca mais será o mesmo.

Em novembro de 2008, foi publicado na internet um artigo em que uma misteriosa pessoa ou entidade, autonomeada Satoshi Nakamoto, apresentava um novo tipo de moeda, com características revolucionárias: a bitcoin. A bitcoin é um exemplo de criptomoeda, pois não tem suporte físico, consiste meramente de informação mantida na nuvem. Muitas outras surgiram posteriormente e se popularizaram rapidamente.

Leia o texto na íntegra: Coluna Marcelo Viana – Folha de S. Paulo
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O 1º voo da computação quântica

Quem inventou a aviação? No Brasil, sabemos que foi Santos Dumont. No resto do mundo, o consenso vai para os irmãos Wright. Na verdade, o que esses e outros pioneiros fizeram no início do século 20 foi construir máquinas caras e praticamente inúteis, que só voavam alguns metros. Provaram, porém, que voar era possível. 

A aviação veio depois, e nisso os Wright tinham duas grandes vantagens: espírito empresarial e indústria nacional capaz de realizar seus planos.

Outro “voo de galinha”, que pode ter consequências ainda mais revolucionárias, foi divulgado na revista Nature: a Google anunciou ter usado um computador quântico para fazer em 3 minutos e 20 segundos um cálculo que o supercomputador mais rápido do mundo levaria 10 mil anos para fazer.

O problema que esse computador tratou —identificação de padrões em sequências de números aleatórios— não tem grande interesse prático. A IBM, competidora da Google, apressou-se em afirmar que computadores clássicos poderiam resolvê-lo em apenas 2,5 dias (mas não ofereceu fazê-lo…). 

O computador da Google custou milhões de dólares e é praticamente inútil. Seu mérito foi provar que é possível.

Computação quântica é uma das ideias mais fascinantes da ciência desde os anos 1980, quando foi proposta por Paul Benioff e outros cientistas. Computadores clássicos guardam e processam informação na forma de bits, unidades minúsculas capazes de assumir apenas dois estados: 0 ou 1. Computadores quânticos tiram proveito das propriedades bizarras da matéria descritas pela mecânica quântica para realizar cálculos de modo muito diferente.

Uma dessas propriedades é a “superposição”: as unidades básicas dos computadores quânticos, chamadas qubits, podem assumir os dois estados, 0 e 1, ao mesmo tempo! Isto lhes confere uma capacidade extraordinária para armazenar e processar informação. Outra propriedade, ainda mais estranha, é o “emaranhamento”: bits clássicos podem ser modificados independentemente uns dos outros, mas os qubits estão ligados de tal modo que ações sobre qualquer deles afetam todos os outros. Isso acelera os cálculos de maneira vertiginosa.

Essas ideias foram desenvolvidas ao longo do século 20 por gerações de cientistas cujo único objetivo era entender a natureza: é mais um exemplo de pesquisa “inútil” mudando profundamente o nosso mundo.

Continuaremos na próxima semana.

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O que podemos aprender com o Japão medieval?

Minha primeira ida ao Japão, em 1990, para o Congresso Internacional de Matemáticos de Quioto, foi uma das viagens mais inesquecíveis da minha vida. Voltei fascinado pelo Congresso e pela incrível cultura japonesa. E trouxe na bagagem dúzias de fotos (nesses tempos pré-digitais, “dúzias” era um monte!) e um livro. Mas não qualquer livro.

“Genji Monogatari” (“O conto de Genji”) foi o primeiro romance literário do mundo. “Genji é o ponto mais alto da literatura japonesa”, disse o escritor Yasunari Kawabata em seu discurso de aceitação do prêmio Nobel de 1968, acrescentando: “Até hoje não existe obra de ficção comparável”.

O personagem central, Genji, é um príncipe sensível e frívolo que desfruta a vida da corte imperial japonesa do início do século 11: o romance foi escrito entre 1000 e 1012. Ao longo de mais de mil páginas, o relato de suas alegrias e decepções, no amor e na política, nos proporciona uma visão íntima e fascinante do Japão medieval.

Um dos aspectos que colocam esse livro em uma classe à parte é que foi escrito por uma mulher, Murasaki Shikibu, ela própria da nobreza imperial. Como em quase todas as sociedades humanas, as mulheres da corte estavam sujeitas a muitas limitações. Recebiam uma educação, mas ela não incluía o chinês, a língua culta do império. E eram proibidas de ler e escrever literatura “séria”.

Assim mesmo, um grupo de mulheres talentosas criou a melhor literatura da época, em todo o mundo. A notável sensibilidade de Murasaki para entender a alma humana raramente foi igualada por um autor masculino: há quem a compare ao francês Marcel Proust, que viveu 9 séculos depois.

A própria existência do Genji é prova de que algumas mulheres conseguem ultrapassar as barreiras artificiais ao seu talento. Mas quantas ficaram no caminho? Quantas mulheres talentosas na Grécia, na China, no Islã, na Índia ou na Europa deixaram de dar suas contribuições únicas à civilização? E quantas nos nossos dias deixam de se realizarem na ciência porque a cultura ambiente lhes diz que esse papel não lhes pertence?

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TV Globo mostra Torneio Meninas na Matemática

A primeira edição do Torneio Meninas na Matemática (TM²), realizado pelo IMPA, foi tema de reportagem do Bom Dia Brasil, da TV Globo, nesta sexta-feira (18). A matéria destacou o objetivo do TM² de incentivar a participação feminina em competições científicas.

“Temos várias iniciativas que visam atacar, dentro da esfera de influência na qual a gente atua, o desequilíbrio de gênero na Matemática. As próprias meninas que não têm exemplos de sucesso de mulheres que as antecederam, acabam acreditando que o sucesso não aconteceu porque não é lugar para elas”, explicou Marcelo Viana, diretor-geral do IMPA, ao repórter André Trigueiro.

A equipe de reportagem também entrevistou a jovem Ana Karoline Borges, uma das organizadoras do TM². “A minha expectativa é que as meninas tomem gosto pela Matemática, que seja visto que a Matemática também é lugar para as meninas e que elas podem chegar aonde elas quiserem”, relatou a estudante de 22 anos do Instituto Militar de Engenharia (IME). 

A participante Julia Fernandes, de 14 anos, enfatizou o quanto a Matemática pode ser plural. “Meninos, meninas, todo mundo pode viver essa paixão que é a Matemática ou qualquer outra matéria. Porque sua paixão, aquilo que você ama, está ali para você.”

 

Cerca de 200 estudantes foram convidadas para participar da primeira edição do torneio e fizeram a prova nesta quinta-feira. Realizada pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) com apoio da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), a competição é dirigida às alunas dos ensinos Fundamental (a partir do 8º ano) e Médio das escolas públicas e privadas de todo o país.

A organização do TM² vai distribuir 4 medalhas de ouro, 8 de prata e 12 de bronze, totalizando 24, e até 20 menções honrosas para as alunas com os melhores desempenhos. A lista de premiadas será divulgada no site do torneio, em 11 de dezembro.

 TM² também servirá como primeiro teste de seleção das quatro alunas que representarão o Brasil na European Girls’ Mathematical Olympiad, competição anual exclusiva para meninas que inspirou o IMPA a criar o torneio nacional. Além disso, as medalhistas também serão convidadas a participar de cursos, treinamentos olímpicos e processos seletivos oferecidos na Semana Olímpica da Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM).

A reportagem está disponível no Globoplay

Reprodução: IMPA

Índia criou numeração moderna, mas não a fórmula de Bhaskara

Acabo de passar duas semanas na Índia a trabalho, para participar em uma conferência que o IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) co-organizou em Bangalore. Aproveitei para visitar o renomado Instituto Tata de Pesquisa Fundamental, em Bombaim, e para conhecer Goa, a velha capital do império português no Oriente.

A matemática indiana remonta a 1200 a.C. e suas realizações são notáveis. Os hindus descobriram o zero (independentemente dos babilônios e dos maias) e também vem deles o símbolo 0, que usamos para representar esse número: seu primeiro uso conhecido foi no manuscrito Bakhshali, escrito em fragmentos de casca de bétula por volta do século 3.

Esse importante avanço permitiu que criassem o sistema posicional decimal para representar números. O princípio central (“de lugar para lugar, cada um é dez vezes o anterior”) já aparece no Aryabhatiya, escrito em sânscrito ao final do século 5 pelo matemático e astrônomo Aryabhata (476 – 550). Transmitido ao Ocidente pelos árabes, e popularizado por Fibonacci, o sistema decimal hindu libertou os europeus da esquisita numeração romana, tornando-se padrão em todo o planeta.

Enquanto isso acontecia, a matemática na Índia continuava avançando. No século 7, já estavam trabalhando com números negativos, tendo identificado corretamente as respectivas regras de operação, como “negativo vezes negativo dá positivo”.

O que eles não fizeram foi descobrir a fórmula resolvente da equação de grau 2… O meu colega em Bombaim ficou surpreso quando contei que no Brasil ela é chamada “fórmula de Bhaskara”: houve dois matemáticos importantes com esse nome, nos séculos 7 e 12, mas ninguém na Índia associa qualquer deles com a fórmula (que já era conhecida dos babilônios por volta de 1.800 a.C.). Que se saiba, esse disparate é invenção brasileira.

Nos nossos dias, a Índia permanece um dos países mais desenvolvidos na pesquisa em matemática, ocupando um lugar no grupo 4 da União Matemática Internacional, o segundo mais importante. Isso se deve em parte ao prestígio do Instituto Tata, de Mumbai, historicamente o primeiro centro de excelência em matemática no mundo em desenvolvimento.

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Marcelo Viana explica o sucesso brasileiro na pesquisa matemática em Aula Magna no ICMC

Diretor do Instituto de Matemática Pura e Aplicada falará sobre “A matemática brasileira: dos anos 1950 aos anos 2020” dia 16 de outubro, às 14h30; evento é gratuito e aberto a todos os interessados.

O Brasil se tornou referência em pesquisa matemática nos últimos anos. Um marco dessa história de sucesso é a ascensão do país ao grupo de elite da matemática mundial em 2018, anunciada pela União Matemática Internacional. Como ocorreu esse processo? Quais são os desafios para o futuro? Essas são algumas perguntas que o diretor do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Marcelo Viana, responderá durante a Aula Magna que vai ministrar no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da USP, em São Carlos.

“É um prazer e uma honra poder dar essa Aula Magna no ICMC, uma de nossas mais destacadas instituições de ensino e pesquisa, que tanto tem contribuído para a matemática brasileira, e onde tenho tantos amigos”, destaca Viana, que foi o primeiro brasileiro e matemático a receber, em 2016, o Prêmio Louis D. do Institut de France, maior honraria científica da França.

Concebida como uma aula inaugural em cursos de graduação, a Aula Magna é realizada, tradicionalmente, por uma personalidade representativa da área de atuação da unidade de ensino e pesquisa em que é ministrada. Trata-se, portanto, de uma atividade relevante para os estudantes, que têm a oportunidade de conhecer mais a fundo o campo profissional em que atuarão.

“Em março deste ano, teve lugar na sede da UNESCO, em Paris, um evento intitulado Matemática e Desenvolvimento. O exemplo brasileiro ocupou uma posição de destaque na programação”, explica o diretor do IMPA. “Esse processo de desenvolvimento da pesquisa matemática decolou no Brasil nos anos 1950. Não é certamente coincidência que essa tenha sido também a década em que o país se lançou de forma definitiva no processo de industrialização, na sequência do resultado da Segunda Guerra Mundial. E o caminho da constituição de uma comunidade matemática de primeiro nível fechou um ciclo em 2018”, completa Viana.

Além da promoção do Brasil ao grupo de elite da União Matemática Internacional em 2018, a matemática brasileira ganhou destaque mundial com a realização, pela primeira vez em uma cidade da América Latina, do Congresso Internacional de Matemáticos no Rio de Janeiro. Maior encontro mundial da comunidade, o evento reuniu 2,5 mil matemáticos na cidade e integrou o Biênio da Matemática no Brasil (2017-2018), projeto concebido e liderado por Viana, que foi proclamado pelo Congresso Nacional por meio da Lei 13.358, e gerou um sólido movimento para desmistificar e popularizar a disciplina em todo território nacional.

Trajetória – Nascido no Rio de Janeiro, Viana mudou-se para Portugal ainda na infância, onde concluiu a graduação em matemática pela Universidade do Porto. Em 1990, voltou ao Brasil para fazer doutorado no IMPA, instituição que dirige desde 2016. Pesquisador das áreas de sistemas dinâmicos e teoria do caos, fez pós-doutoramento em Princeton e na Universidade da Califórnia, em Los Angeles, nos Estados Unidos.

Viana também dirigiu a Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), foi vice-presidente da União Matemática Internacional e é membro das Academias de Ciências do Brasil, do Chile, de Portugal e do Mundo em Desenvolvimento (TWAS). Juntamente com Hilário Alencar, idealizou e liderou o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional. Viana é, ainda, um dos principais idealizadores da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), promovida pelo IMPA desde 2005, com apoio da SBM.

A Aula Magna A matemática brasileira: dos anos 1950 aos anos 2020 é gratuita, aberta a todos os interessados e não demanda inscrições prévias. O evento acontecerá no auditório Fernão Stella de Rodrigues Germano do ICMC na quarta-feira, 16 de outubro, a partir das 14h30.

Texto: Denise Casatti – Assessoria de Comunicação do ICMC/USP
Com informação da Assessoria de Comunicação do IMPA

“A matemática brasileira: dos anos 1950 aos anos 2020” – Aula Magna com Marcelo Viana 
Quando: quarta-feira, 16 de outubro, às 14h30
Local: auditório Fernão Stella de Rodrigues Germano, sala 6-001, bloco 6 do ICMC
Endereço: avenida Trabalhador são-carlense, 400, área I do campus da USP, no centro de São Carlos
Mais informações: (16) 3373.9622 ou eventos@icmc.usp.br

Sem trigonometria, não existiria cartografia nem GPS

Ao final do século 18, a França adotou como medida oficial de comprimento o “metro”, definido como 1/40.000.000 do comprimento do meridiano de Paris. O problema é que é impossível medir um meridiano diretamente. A solução foi escolher duas cidades sobre o meridiano de Paris, Dunquerque e Barcelona, e medir a distância e a diferença de latitude entre elas: a partir daí, o comprimento do meridiano pode ser obtido usando uma regra de três.

Mas a tarefa continuava complicada, pois a distância entre essas cidades é de mais de 1 mil km… Até os anos 1980, distâncias entre pontos na superfície da Terra –possivelmente separados por montanhas, lagos etc– eram calculadas usando o método de triangulação, baseado na trigonometria. 

A ideia é a seguinte: começamos com dois pontos, A e B, tais que a distância entre eles é conhecida. Dado outro ponto, C, visível a partir de ambos, procedemos da seguinte forma: no ponto A, medimos o ângulo entre as direções AB e AC, e no ponto B medimos o ângulo entre as direções AB e BC. Isso é feito usando uma espécie de luneta, chamada teodolito. Com essas informações, usando funções trigonométricas, é possível calcular as distâncias entre A e C e entre B e C. Depois, podemos calcular as distâncias de A e C (ou B e C) a outro ponto D, e assim sucessivamente.

Este método permitiu que os astrônomos Jean-Baptiste Delambre (1749 – 1822) e Pierre Méchain (1744 – 1804) medissem com precisão a distância de Dunquerque a Barcelona, entre 1792 e 1799. A partir desses resultados, foi dada a primeira definição oficial do metro.

Mas o uso da trigonometria na cartografia começara antes. Na França, esteve muito ligada à família Cassini, uma das dinastias mais notáveis da história da ciência. Nos anos 1670, o astrônomo real Giovanni Domenico Cassini (1625 – 1712) dera início a um projeto de mapear toda a França. Juntamente com o filho, Jacques Cassini (1677 – 1756), concluiu em 1718 a primeira medição da distância de Dunquerque a Barcelona, que seria usada para construir protótipos provisórios do metro, enquanto se aguardava Delambre e Méchain terminarem seu trabalho.

O filho de Jacques, César-François Cassini (1714 – 1784), partiu do trabalho do pai e avô para obter a primeira triangulação completa do território francês. Seu filho, Jean-Dominique Cassini (1748 – 1845) – bisneto de Giovanni Domenico, que dera origem à dinastia no século anterior –, refinou e concluiu o trabalho do pai. O mapa Cassini, publicado pelos dois entre 1744 e 1793, estabeleceu o padrão da cartografia científica. 

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Para que serve seno e cosseno?

O estudo das relações entre os lados e os ângulos dos triângulos, que chamamos trigonometria, remonta à antiguidade e é uma das áreas mais centrais e úteis da matemática.

Infelizmente, na sala de aula costuma ser reduzido a uma lista de definições e fórmulas opacas, sem menção às suas importantes aplicações práticas.

Não surpreende que a maioria dos alunos não guarde boa lembrança. E os nomes estranhos das funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente etc.) não ajudam.

Em espanhol, “seno” também significa “seio”, e uma vez um colega de Madrid me garantiu que essa seria a origem do nome, fazendo referência à forma arredondada do gráfico da função seno. Mas a história é um pouco mais complicada.

A noção de seno de um ângulo apareceu pela primeira vez por volta do ano 500, em trabalho do matemático e astrônomo hindu Aryabhata, o Velho (476 – 550). Ele usou o nome “jya” (corda de arco) que, por uma tradução mal feita, virou “jaib” (dobra ou baía) em árabe e, depois, “sinus” (dobra, baía ou… seio) em latim. Desta última, popularizada por Leonardo Fibonacci (1170 – 1250), o maior matemático da Europa medieval, resultou o nome atual.

Uma das aplicações mais impactantes da trigonometria foi na criação do Sistema Métrico Decimal, que hoje é utilizado na maioria dos países. Até o século 18, eram usadas centenas de unidades de peso e medida, que variavam de região para região e ao longo do tempo. Os franceses, por exemplo, mediam comprimento em “pés do rei”, com óbvios inconvenientes quando mudava o monarca. Com a industrialização e o crescimento do comércio, ficou urgente padronizar as unidades.

Após tentativas fracassadas para se criar um padrão internacional por consenso, a França revolucionária saiu na frente. Em 1790, a Academia Francesa de Ciências nomeou cinco notáveis cientistas — Borda, Condorcet, Lagrange, Laplace e Monge — para se debruçar sobre o problema e apresentar propostas concretas. Em seu relatório eles propuseram, entre outras coisas, que a unidade de comprimento passasse a ser o “metro”, definido como 1/40.000.000 do comprimento de um meridiano terrestre.

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