Palestrantes Plenários

A ICMT-2 terá duração de 5 dias. Sendo assim, haverá uma conferência plenária por dia. A seção de abertura será ministrada pelo palestrante brasileiro.

  • Uma Abordagem Multimodal para Teorização e Análise de Livros Didáticos de Matemática

Kay O’Halloran

A análise multidimensional emergiu nas décadas recentes como uma área interdisciplinar de pesquisa, oriunda da linguística, da semiótica e de outros campos relevantes (neste caso, da matemática) para estudar as contribuições e interações de recursos linguísticos e não linguísticos (por exemplo, língua falada e escrita, imagens, gestos, sons, layout de páginas e design de websites) na comunicação de significados (Jewitt, 2014; Jewitt, Bezemer, & O’Halloran, 2016). Dessa perspectiva, o conhecimento matemático é construído usando linguagem, imagens e simbolismo matemático que se integram de formas específicos em textos matemáticos (O’Halloran, 2015a, 2015b). Nesta palestra, forneço uma visão geral da natureza semiótica de cada recurso, incluindo sua organização subjacente que os habilita a cumprir certas funções em matemática. Em prosseguimento, realizo uma análise de um texto matemático, visando a demonstrar como escolhas linguísticas, visuais e semióticas se combinam para resolver problemas matemáticos, e como as expansões de significado ocorrem durante o processo. Concluo com uma discussão sobre as dificuldades de ensino e de aprendizagem de matemática (O’Halloran, 2000, 2015a) com referência especial a livros texto de matemática.

Referências

Jewitt, C. (Ed.). (2014). The Routledge Handbook of Multimodal Analysis (2nd ed.). London: Routledge.

Jewitt, C., Bezemer, J., & O’Halloran, K. L. (2016). Introducing Multimodality. London & New York: Routledge.

O’Halloran, K. L. (2000). Classroom Discourse in Mathematics: A Multisemiotic Analysis. Linguistics and Education, 10(3), 359-388.

O’Halloran, K. L. (2015a). The Language of Learning Mathematics: A Multimodal Perspective. The Journal of Mathematical Behaviour, 40 Part A, 63-74.

O’Halloran, K. L. (2015b). Mathematics as Multimodal Semiosis. In E. Davis & P. J. Davis (Eds.), Mathematics, Substance, and Surmise (pp. 287-303). Berlin: Springer.

Kay O’Halloran é professora titular na School of Education da Curtin University, Perth, Western Australia. Sua área de pesquisa é análise multimodal, que diz respeito ao significado emergente da interação entre a língua e outras fontes de textos, interações e eventos multimodais. Ela tem interesse específico no discurso matemático, e tem explorado a evolução histórica da semiótica da matemática, as expansões semânticas de significados que emergem da integração entre a língua, imagens e simbolismo em textos matemáticos, e abordagens multimodais para a matemática, gramática e alfabetização, com foco nas dificuldades de ensino e de aprendizagem de matemática que brotam da sua natureza multi-semiótica.

  • Livros didáticos de Matemática para Milhões – O Programa Brasileiro de Avaliação de Livros Didáticos

João Bosco Pitombeira de Carvalho

Discutiremos o programa de avaliação de livros didáticos no Brasil, que seleciona livros didáticos distribuídos gratuitamente pelo Ministério da Educação. Este programa distribuiu 6 milhões de livros didáticos de matemática para estudantes em 2015. Analisaremos a metodologia usada no programa de avaliação, seu enquadramento legal, como os resultados do Programa são reconhecidos por professores de matemática em escolas em todo o país e como eles escolhem os livros didáticos que usarão em suas salas de aula. Finalmente, discutiremos a influência do programa nos livros didáticos – sua qualidade, conteúdos e formatação.

João Bosco Pitombeira de Carvalho recebeu seu grau de PhD da University of Chicago e foi membro do Departamento de Matemática da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio), da qual ele se aposentou como Professor Emérito, depois de 40 anos de serviço. Seu campo de interesse é a história da educação matemática, em particular no Brasil, e as relações entre história da matemática e educação matemática. Ele tem interesse especial na história de livros didáticos de matemática. Durante os últimos 15 anos ele tem estado ativamente nos Programa Nacional do Livro Didático (PNLD).

  • Os Diagramas d’Os Elementos de Euclides

Ken Saito

Apesar de Os Elementos de Euclides não serem diretamente usados na matemática escolar, o estilo de Euclides permeia profundamente o ensino de matemática. Nosso uso de diagramas na escola básica, especialmente o uso de pontos marcados para designar objetos geométricos, tais como um triângulo ABS, vem d’Os Elementos.

O estudo de diagramas em textos da matemática grega é um campo consideravelmente novo, uma vez que os diagramas despertaram a atenção de acadêmicos apenas depois de 2000. O primeiro resultado dessas pesquisas recentes for que os diagramas que encontramos em traduções d’Os Elementos disponíveis hoje são bastante diferentes daqueles nos melhores manuscritos existentes, as fontes do texto d’Os Elementos. Os primeiros são todos dependentes de uma edição crítica d’Os Elementos pelo acadêmico dinamarquês Johan Ludvig Heiberg, publicada na década de 1880. Assim, Heiberg não foi, de forma alguma, crítico em relação aos diagramas em sua edição crítica.

Nos diagramas dos manuscritos, vemos frequentemente triângulos isósceles em uma proposição válida para qualquer triângulo e retângulos onde se refere a paralelogramos. Essa tendência pode ser chamada de superespecificação (um ângulo que pode ser reto é frequentemente desenhado como um ângulo reto, e dois lados que podem ser iguais são desenhados como se fossem iguais).

Outra característica típica dos diagramas dos manuscritos, que é de certa contraditória ao que acaba de ser dito, é que eles são indiferentes à precisão métrica: dois segmentos iguais ou áreas iguais nem sempre aparecem como iguais nos diagramas. Às vezes um ângulo reto pode ser desenhado como agudo ou obtuso.

Os diagramas de Heiberg são sempre precisos e evitam superespecificação. Por exemplo, no assim chamado Teorema de Pitágoras, proposição I.47, o triângulo é retângulo mas não isósceles em Heiberg, enquanto nos desenhos dos manuscritos este é um triângulo isósceles, na maior parte das vezes retângulo, mas às vezes obtusângulo.

Desta forma, lemos a geometria d’Os Elementos acompanhada de diagramas dirigidos a estudantes de ginásio do século 19.

Quanto aos livros de aritmética d’ Os Elementos, que são acompanhados de diagramas, a situação que descobri é diferente da geometria, e não é menos interessante. Em resumo, Heiberg inventou ele próprio todos os diagramas para a aritmética, mas isso foi um desastre. Eles eram muito menos úteis para a compreensão dos textos do que aqueles encontrados nos manuscritos.

Na minha palestra, compararei os diagramas d’Os Elementos nos manuscritos, em edições anteriores, na edição de Heiberg, e examinarei seus papeis esperados em diferentes períodos.

Ken Saito é professor titular de história da matemática na Osaka Prefecture University desde 1997. Seu principal interesse de pesquisa é a matemática grega. O método adotado em sua pesquisa é a análise da argumentação matemática de cada paço das demonstrações nos livros textos remanescentes, e buscar por ideias que tenham levado os gregos antigos a escrever essas demonstrações naquela maneira específica. A tendência de pesquisa sobre matemática grega mudou consideravelmente nas últimas décadas. Os textos matemáticos, tais com Os Elementos de Euclides, costumavam ser interpretados como se fossem integralmente genuínos. Atualmente, pesquisadores estão mais atentos a mudanças nos textos devidas a intervenções posteriores; e diagramas constituem um indicador revelador. Seguindo essa tendência, o professor Saito tem conduzido análises sintáticas dos textos gregos d’Os Elementos de Euclides, para identificar as expressões típicas dos (ou mais frequentes nos) comentadores posteriores. Um aspecto particularmente inovador de sua pesquisa é o estudo do papel de diagramas na transmissão de livros textos gregos. Seu alto grau de variância revela a relação entre textos e diagramas como uma dimensão chave para análise de livros texto.

  • A Apresentação de Vários Aspectos da Matemática em Livros Didáticos Eletrônicos versus Livros Didáticos em Papel

Zalman Usiskin

Livros didáticos hoje aparecem em formato papel, em formato eletrônico, tablets, telefones celulares, bem como em formato híbrido movendo-se entre as plataformas. Seja em uma adaptação de um livro em papel pré-existente, seja em um livro inteiramente novo, alguns aspectos da matemática parecem mais adequados para livros de papel tradicionais, enquanto outros parecem mais adequados para certos tidos de formatos eletrônicos. Baseados em grande parte no nosso trabalho atual de adaptação de nossos próprios livros didáticos de papel para a escola secundária em diversos formatos digitais, esta palestra discute plataformas com respeito à apresentação de vários aspectos da matemática, incluindo: vocabulário e notação, dedução, modelagem, algoritmos e representações.

Zalman Usiskin é Professor Emérito de educação na University of Chicago, onde foi um ativo membro de 1969 a 2007. Ele continua na Universidade como diretor geral do School Mathematics Project, uma posição que ele ocupa desde 1987. Sua pesquisa tem enfocado o ensino a aprendizagem de aritmética, álgebra e geometria, com atenção participar a aplicações da matemática em todos os níveis e no uso de transformações e conceitos relacionados em geometria, álgebra e estatística. Ele dirigiu a escrita de materiais (para estudantes e para professores) e o desenvolvimento de multiplicas edições de livros didáticos para todas as séries da escola secundária (desde os testes pilotos até a testagem de larga escala), conhecidos por suas inovações em geometria, aplicações e modelagem, e no uso das mais atuais tecnologias.

  • Uma Comparação Internacional sobre a Seleção de Conteúdos e Níveis de Dificuldade de Exemplos em Livros Didáticos de Matemática da Escola Secundária

Jianpan Wang

Com base em nosso projeto de pesquisa “Um Estudo Comparativo de Livros Didáticos de Matemática da Escola Secundária em Certos Países” (um projeto de pesquisa nacional de importância crucial em ciências da educação na China), essa palestra enfoca os seguintes aspectos:

>Based on our research project “A Comparative Study on High School Mathematics Textbooks of Certain Countries” (a China’s national key research project in educational sciences), this talk focuses on the following two aspects:

  1. Sobre a seleção de conteúdos. A seleção e a apresentação de conteúdos desempenham papel de fundamental importância para livros didáticos de matemática. A esse respeito, a apresentação fornecerá uma análise das características da seleção de conteúdos em livros didáticos de diferentes países, com foco em quatro áreas principais da matemática – a saber álgebra (incluindo funções), geometria, probabilidade e estatística, e cálculo – ilustrará (com tabelas) as similaridades e as diferenças de diferentes países na seleção de conteúdos, e delineará (com exemplos) diferentes formas de apresentar vários conteúdos matemáticos em livros textos de diferentes países.
  2. Sobre o nível de dificuldade dos exemplos matemáticos. Exemplos matemáticos são um componente importante de livros didáticos e seu nível de dificuldade se reflete largamente na expectativa dos livros didáticos sobre os estudantes. Essa apresentação fornecerá uma comparação do nível de dificuldade de exemplos matemáticos em livros didáticos selecionados em diferentes países, conduzida em cinco dimensões, incluindo nível de base, nível cognitivo de matemática, nível de raciocínio, nível operacional, e nível de cobertura do conhecimento. A palestra terminará com uma análise do nível de dificuldade composto dos exemplos apresentados nos livros didáticos.

Referências

Jiansheng Bao (2002). A comparative study on the composite difficulty of intended mathematics curriculum in Chinese and UK junior high schools. Global Education, vol. 31, no. 9. 48—52.
Jianpan Wang & Jiansheng Bao (2014). Cross-national comparison on examples in high school mathematics textbooks. Global Education, vol. 43, no. 8. 101—110. In Chinese.
Jianpan Wang & Jianyue Zhang (2014). An international comparison of core content in high school mathematics textbooks. Curriculum, Teaching Material and Method, vol. 34 no. 10. 112—119. In Chinese.
Jianpan Wang (ed.) (2015). An International Comparison on High School Mathematics Textbooks. Shanghai: East China Normal University Press. In Chinese.

Jianpan Wang, nascido em janeiro de 1949, PhD em Matemática, é professor titular de matemática e ex-reitor da ECNU (East China Normal University), bem como ex-membro do Comitê Executivo da ICMI. Seu interesse primário de pesquisa é em grupos algébricos e grupos quânticos. Ele também é profundamente envolvido com educação matemática, com foco na pesquisa sobre livros didáticos escolares e formação de professores. Nos últimos, ele tem liderado o importante projeto de pesquisa nacional Estudo Comparativo sobre Livros Didáticos de Matemática de Escola Secundária em Países Principais e o projeto local de Shanghai Sobre o Design Efetivo de Livros Didáticos de Matemática. O professor Wang é o organizador do ICME-14, a se realizar em Shanghai em 2020.