Primos gêmeos constituem um dos mistérios mais intrigantes da aritmética

Primos gêmeos constituem um dos mistérios mais intrigantes da aritmética

Estudos sobre números primos já auxiliaram na identificação de erros em processadores

A definição todos aprendemos na escola. Um número primo é um número maior do que 1 que só pode ser dividido por ele mesmo e pelo 1.

O nome vem do latim “primus”, que significa primeiro. De acordo com o chamado teorema fundamental da aritmética, todo número inteiro maior que 1 pode ser obtido multiplicando números primos.

Mas apesar de a definição ser simples, os números primos encerram muitos mistérios, alguns dos quais continuam insondáveis, apesar dos avanços alcançados.

Um dos mais intrigantes é o problema dos primos gêmeos. São pares de números primos ímpares consecutivos, ou seja, cuja diferença é igual a 2. Esta denominação foi usada pela primeira vez em 1916, pelo matemático alemão Paul Stäckel (1862 – 1919), mas o problema é muito mais antigo.

Os primeiros primos gêmeos são (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) e (41, 43). Há muitos outros. Por exemplo, sabemos que existem 27.412.679 primos gêmeos com 10 dígitos ou menos. O maior primo gêmeo conhecido atualmente foi calculado em setembro de 2016 e é formado por primos com 388.342 dígitos.

Mas, à medida que vamos considerando números maiores, vai ficando cada vez mais difícil encontrá-los. Os matemáticos britânicos Godfrey Hardy (1877 – 1947) e John Littlewood (1885 – 1977) propuseram uma fórmula para calcular o número de primos gêmeos até um dado número n. Essa fórmula parece funcionar muito bem, mas até hoje não foi provada matematicamente.

De fato, há um problema bem mais básico que também continua sem resposta: a quantidade de primos gêmeos é finita ou infinita?

Há muitas demonstrações matemáticas de que a quantidade total de números primos é infinita. A mais antiga é atribuída ao grego Euclides, que viveu no século 3 a.C. na cidade helenística de Alexandria. A minha favorita foi dada muito depois pelo grande Leonard Euler (1707 – 1783). O que ele provou foi que a soma dos inversos de todos os números primos é infinita. Claro que isso só pode acontecer se a quantidade de parcelas for infinita e, dessa forma, fica provado que há infinitos primos.

Leia na íntegra: Colunista Marcelo Viana – Folha de S. Paulo

A Folha de S. Paulo não autoriza a reprodução do seu conteúdo na íntegra para quem não é assinante. No entanto, é possível fazer um cadastro rápido que dá direito a um determinado número de acessos